Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions in Hindi |कक्षा 10 प्रश्नावली 1 वास्तविक संख्याएँअभ्यास 1.2

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वास्तविक संख्याएँ : प्रश्नावली 1.2  कक्षा 10  हिन्दी माध्यम 

Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions in Hindi

यहां आपको कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 1 अभ्यास 1.2 के सभी प्रश्नों  के हल मिलेंगे जो हमारे अनुभवी अध्यापको द्वारा तैय्रार किये गए हैं |  पिछली कक्षाओं में  आपने संख्याओं के बारे में सुना होगा। इस Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Solutions in Hindi  में आप सभी प्रश्नों को पूर्ण समाधान के साथ पढ़ सकते हैं। यह अभ्यास 1.2 कक्षा 10 गणित सीबीएसई, आरबीएसई और अन्य बोर्ड के छात्रों के लिए महत्वपूर्ण है।

इसलिए, आपको सलाह दी जाती है कि कक्षा 10 गणित अध्याय 1 वास्तविक संख्याएं 1.2 का अभ्यास के इन सभी प्रश्नों को हल करें । आपको कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी अध्याय 1 अभ्यास 1.2 का मुफ्त पीडीएफ प्रदान किया जाएगा।

कक्षा  10 गणित  प्रश्नावली  1 अभ्यास  1.2 प्रश्न 1

Q1. प्रत्येक संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंड के रूप में व्यक्त करें.

(i)140 (ii) 156  (iii) 3825  (iv) 5005  (v) 7429

अभ्यास  1.2 कक्षा 10 गणित  प्रश्न 1 का हल

(i) 140 का अभाज्य गुणनखंड  = 2× 70

2|140
2|70
5|35
7|7
   |1

अत:     

               =2×2×5×7

               =22 ×5×7

(ii).156 का अभाज्य गुणनखंड = 2×78

 2|156

 2|78

 3|39

13|13

   |1

अत:

     = 2×2×3×13

      =2×3×13

(iii).3825 का अभाज्य गुणनखंड =3 ×1275

  3|3825

  3|1275

  5|425

  5|85

17|17

     |1

    अत:   = 3×3×5×5×17

            $= 3^2×5^2×17$

 

(iv). 5005 का अभाज्य गुणनखंड = 5 ×1001

 5|5005

 7|1001

11|143

13|13

     |1

अत:

 = 5×7×11×13

 

(v). 7429 का अभाज्य गुणनखंड = 17× 437

17|7429

19|437

23|23

    |1

अत:

 = 17 ×19× 23

कक्षा  10 गणित  प्रश्नावली  1 अभ्यास  1.2 प्रश्न 2

Q2. निम्नलिखित पूर्णांकों के युग्मों का ल.स.प. और म.स.प. ज्ञात कीजिये और सत्यापित कीजिये कि ल.स.प. × म.स.प. = दो संख्याओं का गुणनफल होता है|

(i)  26 और 91 (ii) 510 और 92 (iii) 336 और 54

अभ्यास  1.2 कक्षा 10 गणित  प्रश्न 2 का हल

(i) 26 और 91
26 के अभाज्य गुणनखंड = 2 ×13
91 के अभाज्य गुणनखंड = 7×13
∴ 26 और 91का ल.स.प.=2×7×13=182
26 और 91 का म.स.प. = 13

जांच
ल.स.प. और म.स.प. का गुणनफल = 182×13=2366
दी गई संख्याओं का गुणनफल = 26×91= 2366
अत: LCM ×HCF = 26 और 91का गुणनफल
2366=2366
इति सिद्धम

(ii) 510 और 92
P510 के अभाज्य गुणनखंड = 2 ×255
= 2×3×5×17
92 के अभाज्य गुणनखंड = 2 ×46
=2×2×23
अत: LCM(ल.स.प.)(510, 92)=2×2×3×5×17×23=23460
HCF(म.स.प.) (510,92)= 2
जांच
510 और 92 के गुणनफल = 46920
LCM और HCF के गुणनफल = 2×23460= 46920
अत: , LCM× HCF= 510 ×92 के गुणनफल
46920 = 46920
इति सिद्धम

(iii) 336 and 54
336 के अभाज्य गुणनखंड =2 ×168
= 2×2×2×2×3×7
54 के अभाज्य गुणनखंड =2×27
=2×3×3×3
LCM(336,54)=`2^4×3^3×7=3024`
HCF(336,54)= 2×3=6
जांच
336 और 54 के गुणनफल = 18144
LCM और HCF के गुणनफल = 3024×6=18144
अत: , LCM× HCF= 336 और 54 के गुणनफल

18144= 18144
इति सिद्धम

 

कक्षा  10 गणित  प्रश्नावली  1 अभ्यास  1.2 प्रश्न 3

Q3. निम्न पूर्णांको के LCM और  HCF अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा ज्ञात करो |

(i) 12, 15 और 21

(ii)17 ,23 और 29

(iii) 8 ,9 और 25

अभ्यास  1.2 कक्षा 10 गणित  प्रश्न 3 का हल

(i) 12,15 और 21
12 के अभाज्य गुणनखंड =2×2×3
15 के अभाज्य गुणनखंड = 3×5
21 के अभाज्य गुणनखंड = 3×7
इसलिए
LCM(12,15,और 21)=$2^2×3×5×7=420$
HCF (12,15 और 21)=3

(ii) 17 ,23 और 29
17 के अभाज्य गुणनखंड = 1×17
23 के अभाज्य गुणनखंड = 1×23
29 के अभाज्य गुणनखंड = 1× 29
इसलिए
LCM(17,23,और 29)= 17×23×29=11339
HCF(17,23,और 29)=1

(iii) 8 ,9 और 25
8 के अभाज्य गुणनखंड = 2×2×2
9 के अभाज्य गुणनखंड = 3×3
25 के अभाज्य गुणनखंड =5×5
इसलिए
LCM(8,9,और 25) =2×2×2×3×3×5×5=1800
HCF(8,9,और 25) = 1

 

कक्षा  10 गणित  प्रश्नावली  1 अभ्यास  1.2 प्रश्न 4

Q4. HCF (306,657)=9दिया गया है  ,  LCM (306,657) ज्ञात कीजिये|

अभ्यास  1.2 कक्षा 10 गणित  प्रश्न 4 का हल

प्रश्न के अनुसार , दी गई संख्याये 306 और 657 हैं
A=306
B=657
और HCF=9 (दिया है )
हम जानते है कि


L.C.M.=$\frac{a × b}{H.C.F.}$


=$\frac{306 × 657}{9}= 34× 657 = 223338$


अत , L.C.M. (306,657)= 223338

 

कक्षा  10 गणित  प्रश्नावली  1 अभ्यास  1.2 प्रश्न 5

Q5. जांच कीजये कि क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए संख्या  6n  अंक पर 0 समाप्त हो सकती है ?

अभ्यास  1.2 कक्षा 10 गणित  प्रश्न 5 का हल

मान लीजिए कि किसी भी प्राकृतिक संख्या n के लिए, n∈ N,6n अंक 0 के साथ समाप्त होता है।
अत: $6^n$ , 5 से विभाज्य होगा।
लेकिन 6 के अभाज्य गुणनखंड =2×3
∴ $6^n$ के अभाज्य गुणनखंड = (2×3)n
यह स्पष्ट है कि $6^n$ . के अभाज्य गुणनखंडों में 5 का कोई स्थान नहीं है
एल्गोरिथम के मौलिक प्रमेय द्वारा, हम जानते हैं कि प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है और यह गुणनखंडन अद्वितीय है अर्थात शुरुआत में सुनिश्चित की गई हमारी परिकल्पना गलत है।इसलिए कोई प्राकृत संख्या n नहीं है जिसके लिए $6^n$ अंक 0 पर समाप्त होता है।

 

कक्षा  10 गणित  प्रश्नावली  1 अभ्यास  1.2 प्रश्न 6

Q6.व्याख्या कीजिये  7×11×13+13 और  7×6×5×4×3×2×1+5 और  भाज्य संख्या क्यों हैं ?

अभ्यास  1.2 कक्षा 10 गणित  प्रश्न 6का हल

प्रश्नानुसार
7×11×13+ 13=13(7×11+1)
13 को सार्व गुणनखंड के रूप में लेते है तो , हमें मिलता है
= 13(77+1)
=13×78
=13×3×2×13
इसलिए 7×11×13 + 13 एक भाज्य संख्या है।
अब, अन्य संख्या के लिए
7×6×5×4×3×2×1 + 5
5 को एक सार्व गुणनखंड के रूप में लेते हैं तो , हमें मिलता है
= 5 (7×6×5×4×3×2×1 + 1)
= 5(1008+1)
= 5 ×1009
इसलिए, 7×6×5×4×3×2×1 + 5 एक भाज्य संख्या है।

 

 कक्षा  10 गणित  प्रश्नावली  1 अभ्यास  1.2 प्रश्न 7

Q7. एक खेल के मैदान के चारों ओर गोलाकार पथ है। सोनिया को मैदान के एक चक्कर को चलाने में 18 मिनट लगते हैं जबकि रवि को इसके लिए 12 मिनट लगते हैं। मान लीजिए कि वे दोनों एक ही बिंदु पर और एक ही समय में शुरू करते हैं और एक ही दिशा में जाते हैं। कितने मिनट बाद वे पुन: प्रारम्भिक बिंदु पर मिलेंगे?

अभ्यास  1.2 कक्षा 10 गणित  प्रश्न 7 का हल

मैदान के एक चक्कर लगाने में सोनिया द्वारा लिया गया समय = 18 मिनट
मैदान के एक चक्कर लगाने में रवि द्वारा लिया गया समय = 12 मिनट
यह पता लगाने के लिए कि वे कितने मिनट बाद फिर से मिलेंगे, हमें 18 और 12 का ल.स.प. ज्ञात करते हैं


18 के अभाज्य गुणनखंड = 2×9

2|18
3|9
3|3
   |1
= 2×3×3
= 2×32
12 के अभाज्य गुणनखंड = 2×6

 2|12
 2|6
 3|3
   |1

= 2×2×3
= 22 ×3


18 और 12 के प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की सबसे बड़ी घात का गुणनफल लेते हैं
LCM (18,12) = 22 ×32
= 4 ×9
= 36

इसलिए सोनिया और रवि 36 मिनट के बाद प्रारम्भिक बिंदु पर फिर से मिलेंगे।


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