NCERT Solutions class 9 Maths exercise 6.3 of chapter 6-Lines and Angles |कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 6 रेखाएँ और कोण अभ्यास6.3 हल

NCERT Solutions class 9 Maths exercise 6.3 of chapter 6 in Hindi |कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 6अभ्यास 6.3

 

Class 9 Maths Chapter 6 Exercise 6.3 in Hindi

इस पोस्ट में, आप NCERT Solutions Class 9 Maths exercise 6.3 of Chapter 6 in Hindi का पूरा समाधान प्राप्त करसकते हैं जो प्रश्नावली  6 रेखाएँ और कोण  से संबंधित है। इससे पहले कि आप गणित अभ्यास 6.3 कक्षा 9 गणित को पढ़ना शुरू करे , आपको अध्याय 6 रेखाएँ और कोण के सभी प्रमेयों को पढ़ना और अध्ययन करना चाहिए।

कक्षा 9 गणित अध्याय 6 अभ्यास 6.3 हिंदी में

कक्षा 9 गणित अध्याय 6 अभ्यास  6.3 का पूरा समाधान मिलेगा। आप  6.3 कक्षा 9 से संबंधित वीडियो देख सकते हैं जो आपको कक्षा 9 के विषय और प्रश्नों को समझने में मदद करेगा| प्रश्नावली 6  रेखाएं और कोण अभ्यास  6.3 कक्षा 9 गणित के प्रश्न  प्रमेयों के आधार पर परीक्षा में पूछे जाते हैं।

कक्षा  9 गणित  प्रश्नावली  6 अभ्यास  6.3 प्रश्न 1

Q1. चित्र में, ∆PQR की भुजाओं QP और RQ को क्रमशः बिंदु S और T तक बढ़ाया जाता है। यदि ∠SPR=135° और ∠PQT=110°,∠PRQ का मान ज्ञात करो|

कक्षा  9 गणित  प्रश्नावली  6 अभ्यास  6.3 प्रश्न 1

कक्षा  9 गणित  ex 6.3 हल प्रश्न 1

∠QPR+ ∠SPR=180° (रैखिक युग्म )
∴ ∠QPR+135°=180°
Or ∠QPR=180°-135°=45°
अब ∠TQP=∠QPR+ ∠PRQ (बहिष्कोण कोण प्रमेय से)
⇒110°=45°+∠PRQ
⇒∠PRQ=110°-45°=65°
अत: ∠PRQ=65°

कक्षा  9 गणित  प्रश्नावली  6 अभ्यास  6.3 प्रश्न 2

Q2. चित्र में, , ∠X=62°,∠XYZ=54°. है।यदि YO और ZO ∆XYZ, क्रमश , ∠XYZ और ∠XZY के समद्विभाजक हैं तो ∠OZY and ∠YOZ ज्ञात कीजिये।

कक्षा  9 गणित  प्रश्नावली  6 अभ्यास  6.3 प्रश्न 2

कक्षा  9 गणित  ex 6.3 हल प्रश्न 2

           ∆XYZ पर विचार करें
          ∠YXZ+∠XYZ+∠XZY=180°        (त्रिभुज कोण-योग गुणधर्म)
⟹   62°+54°∠XZY=180°            (∵∠YXZ=62°,∠XYZ=54°)
⟹    ∠XZY=180°-62°-54°=64°
चूँकि YO और ZO ∠XYZऔर  ∠XZY के समद्विभाजक है, इसलिए

$\angle OYZ=\frac{1}{2}\times\angle XYZ$
$\angle OYZ=\frac{1}{2}\times54°=27°$
$\angle OZY=\frac{1}{2}\times\angle XZY$
$\angle OYZ=\frac{1}{2}\times64°=32°$

अब ∆OYZमें ,we हमारे पास है∶
∠YOZ+∠OYZ+∠OZY=180°       (त्रिभुज कोण-योग गुणधर्म)
∠YOZ+27°+32°=180°
⟹∠YOZ=180°-27°-32°=121°
अत: , ∠OZY=32° और ∠YOZ=121°

कक्षा  9 गणित  प्रश्नावली  6 अभ्यास  6.3 प्रश्न 3

Q3. चित्र में, यदि AB|| DE, ∠BAC=35° और ∠CDE=53°,∠DCE. ज्ञात कीजिये।

कक्षा  9 गणित  प्रश्नावली  6 अभ्यास  6.3 प्रश्न 3

कक्षा  9 गणित  ex 6.3 हल प्रश्न 3

चूँकि AB||DE | और तिर्यक AE उन्हें क्रमशः बिंदु A और E पर प्रतिच्छेद करते हैं, इसलिए

∠DEA=∠BAE (एकांतर कोण)
∠DEC=35° (∵∠DEA=∠DEC=∠BAE=35°)
∆DEC में ,हमारे पास∶
∠DCE+∠DEC+∠CDE=180° (त्रिभुज कोण योग गुणधर्म)
⟹∠DCE+35°+53°=180°
⟹∠DCE=180°-35°-53°=92°
अत: , ∠DCE=92°

कक्षा  9 गणित  प्रश्नावली  6 अभ्यास  6.3 प्रश्न 4

Q4. चित्र में, यदि रेखाएँ PQ और RS बिंदु T पर प्रतिच्छेद करती हैं, कि ∠PRT=40°,∠RPT=95° और ∠TSQ=75°,तो ∠SQT ज्ञात कीजिये |

कक्षा  9 गणित  प्रश्नावली  6 अभ्यास  6.3 प्रश्न 4

कक्षा  9 गणित  ex 6.3 हल प्रश्न 4

∆PRTमें ,हमारे पास है
∠PRT+∠RPT+∠TPR=180°       (त्रिभुज कोण योग गुणधर्म)
⟹40°+∠RTP +95°=180°
⟹∠RTP =180°-40°-95°=45°
अब ∠STQ=∠RTP                    (शीर्षाभिमुख कोण)
∴∠STQ=45°                           (∵∠RTP=45° सिद्ध है )
∆TQSमें ,हमारे पास :
∠SQT+∠STQ+∠TSQ=180°    (त्रिभुज कोण योग गुणधर्म)
⟹∠SQT+ 45°+75°=180°       (∵∠STQ=45° सिद्ध है )
⟹∠SQT=180°-45°-75°=60°
अत: , ∠SQT=60°

 कक्षा  9 गणित  प्रश्नावली  6 अभ्यास  6.3 प्रश्न 5

Q5. चित्र में, यदि PQ⊥PS, PQ|| SR, ∠SQR=28° और ∠QRT=65°है, तो x और y का मान ज्ञात कीजिये।

कक्षा  9 गणित  प्रश्नावली  6 अभ्यास  6.3 प्रश्न 5

कक्षा  9 गणित  ex 6.3 हल प्रश्न  5

∆SRQ में बहिष्कोण गुणधर्म का उपयोग करते हुए , हमारे पास है :
∠QRT=∠RQS+∠QSR
⇒65°=28°+∠QSR                    (∵∠QRT=65°,∠RQS=28°)
⇒∠QSR=65°-28°=37°
अब , PQ ||SR और तिर्यक PS उन्हें क्रमशः बिंदु P और S पर प्रतिच्छेद करती है
∴∠PSR+∠SPQ=180° (तिर्यक के एक ही तरफ अंत: कोणों का योग 180° है)
⟹∠PSQ+∠QSR)+90°=180°
⟹y+37°+90°=180°
⟹y=180°-37°-90°=53°
समकोण त्रिभुज SPQ में , हमारे पास है
∠PQS+∠PSQ=90°
x+53°=90°
⟹x=90°-53°=37°
अत: , x=37° और y=53°

कक्षा  9 गणित  प्रश्नावली  6 अभ्यास  6.3 प्रश्न 6

Q6. चित्र में, ∆PQR की भुजा QR को एक बिंदु S तक बढ़ाया जाता है। यदि, ∠PQR और ∠PRS के समद्विभाजक बिंदु T पर मिलते हैं, तो यह सिद्ध कीजिये कि $∠QTR=\frac{1}{2}∠QPR$ है |

 

कक्षा  9 गणित  ex 6.3 हल प्रश्न   6

∆PQR में , हमारे पास :
बहिष्कोण ∠PRS=∠P+∠Q

⇒$\frac{1}{2}∠PRS=\frac{1}{2}∠P+\frac{1}{2}∠Q$
⇒ $∠TRS=\frac{1}{2}∠P+∠TQR$……………………………………(i)

(∵QT और RT क्रमशः ,∠Q और ∠PRS के समद्विभाजक हैं।)

∴ ∠Q=2∠TQR और बहिष्कोण∠PRS=2∠TRS
In ∆QRT , हमारे पास है:
बहिष्कोण ∠TRS= ∠TQR+∠T ……………………….(ii)
(i) और (ii) से, हमें मिलता है:

$\frac{1}{2}∠P+∠TQR=∠TQR+∠T$
⇒$\frac{1}{2}∠P=∠T$
⇒$∠QTR=\frac{1}{2}∠QPR$  इति सिद्धम 

 

कक्षा 9 गणित अध्याय 6 अभ्यास 6.3 विडिओ 

Class 9 Maths Chapter 6 Lines and Angles Exercise 6.3 solutions

अन्य पढ़ें 

  1. अभ्यास 6.1
  2. अभ्यास 6.2
  3. सभी प्रमेय 

Leave a Comment