आज इस पोस्ट में, हम Theorem 7.1 Class 9 Maths in Hindi को समझाने वाले हैं जो अध्याय 7 त्रिकोण कक्षा 9 गणित से संबंधित है। प्रमेय 7.1 को समझने के बाद, आप NCERT class 9 maths की पुस्तक में दिए गए अभ्यास प्रश्नों को आसानी से हल कर सकेंगे।
प्रमेय 7.1 (ASA- सर्वांग समता नियम )
दो त्रिभुज सर्वांगसम होते है यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ और उनका अंतर्गत कोण दूसरे त्रिभुज की दो भुजाओं और उनके अंतर्गत कोण के बराबर हों|
दिया गया
यहां हमें दो त्रिभुज दिए गए हैं ABC और PQR
∠B=∠C में, BC=QR और ∠C=∠R
सिद्ध करना है : ∆ABC=∆PQR
उपपत्ति
यहाँ तीन संभावनाएं हैं
स्थिति 1 
जब AB= PQ
तो ∆ABC=∆PQR
AB=PQ
∠B=∠Q (दिया गया )
BC=QR(दिया गया )
इसलिए , ∆ABC=∆PQR ( SAS नियम से)
स्थिति 2 –
जब AB>PQ
तब AB पर बिंदु S लेते हैं,इस प्रकार SB=PQ
अब , ∆SBC और ∆PQR में
SB=PQ
∠B=∠Q (दिया गया )
और BC= QR(दिय गया )
इसलिए ∆SBC=∆PQR(SAS नियम से )
∴∠SCB=∠PQR (CPCT)
किन्तु ∠ACB=∠PQR (दिया गया )
अत: , ∠SCB=∠ACB
यह सम्भव है कि केवल बिंदु S, A के संपाती हो
तब SB=AB=PQ
अत: ∆ABC=∆PQR
स्थिति 3 :
जब AB<PQ
तब M बिंदु PQ पर लेते है , इस प्रकार
MQ=AB
अब स्थिति 2 के अनुसार
∠B=∠Q (दिया गया )
BC=QR(दिया गया )
∆ABC=∆MQR
∠ACB=∠MRQ (CPCT)
किन्तु ∠ACB=∠PRQ (दिया गया )
अत: , ∠MRQ=∠PRQ
यह सम्भव है कि केवल बिंदु M, P के संपाती हो
∆ABC=∆PQR
MQ=AB=PQ
∆ABC=∆PQR
इसलिए तीनों स्थितियों में, हम निष्कर्ष निकालते हैं कि
∆ABC=∆PQR