इस पोस्ट में, हम प्रमेय 6.4 कक्षा 9 गणित पर चर्चा करेंगे जो अध्याय 6 रेखाओं और कोणों वर्ग 9 गणित से संबंधित है। प्रमेय 6.4 को समझने के बाद, आप कक्षा 9 गणित की NCERT पुस्तक में दिए गए अभ्यास प्रश्नों को हल कर सकते हैं।अंग्रेजी माध्यम के विद्यार्थी theorem 6.4 पढ़ सकते हैं |
Theorem 6.4 Class 9 Maths प्रमेय 6.4 कक्षा 9 गणित का हल
यदि एक तिर्यक रेखा दो समान्तर रेखाओं को प्रतिच्छेद करे तो तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंत: कोणों का प्रत्येक युग्म संपूरक होता हैं |
दिया गया
रेखाएँ AB और CD समानांतर हैं और एक तिर्यक r, AB और CD को क्रमशः बिंदु P और Q पर काटता है। इस प्रकार अंत: कोणों के दो युग्म (∠4,∠5) और (∠3,∠6) बनते हैं।
सिद्ध करना
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तिर्यक के एक ही तरफ अंत: कोणों की प्रत्येक युग्म संपूरक है, अर्थात ∠3+∠6=180°.
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हल : यहाँ PQ रेखा AB पर खड़ी है
अत: , ∠4+∠3=180° (रैखिक युग्म अभिगृहीत द्वारा)……(i)
किन्तु ∠3=∠5 (एकांतर अंत: कोण)
∠3=∠5 समीकरण (i) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है
∠4+∠5=180°
पुन: , रेखा PQ , CD पर खड़ी हैं
तब , ∠5+∠6=180℃ (रैखिक युग्म अभिगृहीत द्वारा)……(ii)
किन्तु ∠5=∠3 (एकांतर अंत: कोण)
∠3=∠5 समीकरण (ii) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है
∠3+∠6=180°
अत: ∠3+∠6=180° और ∠4+∠5=180°
इति सिद्धम
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