Theorem 8.5 Class 9 Maths in Hindi

आज, हम Theorem 8.5 Class 9 Maths in Hindi (प्रमेय 8.5 कक्षा 9 गणित) पर चर्चा करेंगे जो अध्याय 8 चतुर्भुज कक्षा 9 गणित से संबंधित है। प्रमेय 8.5 को समझने के बाद, आप कक्षा 9 गणित की NCERT पुस्तक में दिए गए अभ्यास प्रश्नों को हल कर सकते हैं।

 प्रमेय  8.5 कक्षा 9 गणित हिंदी माध्यम (pramey 8.5 kaksha 9 ganit)

यदि एक चतुर्भुज में, सम्मुख कोणों का  प्रत्येक युग्म  बराबर हो , तो वह एक समांतर चतुर्भुज होता है।

 

दिया गया
एक चतुर्भुज ABCD जिसमें ∠A=∠C और ∠B=∠D


सिद्ध करना है
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है |Theorem 8.5 Class 9 Maths in Hindi


उपपत्ति
⇒ ∠A+∠B=∠C+∠D ……………(i)


हम जानते हैं कि एक चतुर्भुज के सभी कोणों का योग 360 °होता है।


∠A+∠B+ ∠C+∠D=360°

∠A+∠B+∠A+∠B=360° समी.(i) से


2(∠A+∠B)=360°


∠A+∠B=(360°)/2=180°


⟹ ∠A+∠B=180°= ∠C+∠D समी. (i)से


रेखा AB , रेखाओं AD और BC को क्रमश: A और B पर प्रतिच्छेद करती है


∠A+∠B=180


अत: , AD∥BC (∵∠A and ∠B एक ओर के अंत:कोण हैं )


हम इस प्रकार लिख सकते हैं ∠A+∠D=∠C+∠B


∠A+∠B+ ∠C+∠D=360° (एक चतुर्भुज के सभी कोणों का योग)


∠A+∠A+ ∠D+∠D=360°


2(∠A+∠D)=360°


∠A+∠D=180°


किन्तु ये अंत: कोण हैं अत: AB∥DC


AB∥DC और AD∥BC


इसलिए ABCD एक समानांतर चतुर्भुज है।


इति सिद्धम

 

Leave a Comment